derivada de sqrt(e^x+1) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

con f =

e^{x} + 1

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{e^{x} + 1})

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (e^{x}) + 0

\frac{d}{d x} (e^{x})

■La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

▶Derivada:

\frac{e^{x}}{2 \cdot \sqrt{e^{x} + 1}}