derivada de sqrt(x)(2x+4) — solución paso a paso

⚠ sqrt(x)(2x+4) se interpreta como sqrt(x)*(2x+4): utiliza (...)*(...) para una multiplicación, utiliza (...)^(...) para una potencia

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sqrt{x} \cdot (2 x + 4))

Para

u1

\sqrt{x}

v2

2 x + 4

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (2 x + 4)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (2 x + 4)

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (2 x + 4) + \sqrt{x} \cdot 2

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (2 x + 4)

\frac{1 \cdot (2 x + 4)}{2 \sqrt{x}}

\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x}}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x}}

\frac{x + 2}{\sqrt{x}}

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\sqrt{x} \cdot (2 x + 4))

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

\frac{x + 2}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 2

▶Derivada:

2 \sqrt{x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x}}