derivada de sqrt(y^2-x^2) — solución paso a paso

La expresión

\sqrt{y^{2} - x^{2}}

contiene varias variables: elegimos la variable x para la derivación

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

con f =

y^{2} - x^{2}

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{y^{2} - x^{2}})

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2})

\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (y^{2}) + \frac{d}{d x} (- x^{2})}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ La derivada de una constante es nula:

\frac{d}{d x} (y^{2})

0

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

\frac{0 - 2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 2 x

- 2 x

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{y^{2} - x^{2}}}

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}

▶Derivada:

- \frac{x}{\sqrt{y^{2} - x^{2}}}