derivada de tan((pix/2)) — solución paso a paso

⚠ pix se interpreta como el producto π*x

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\tan (π \cdot \frac{x}{2}))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\tan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{{\cos (f)}^{2}}

con f =

\frac{π x}{2}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

π \cdot \frac{x}{2}

\frac{π x}{2}

■La derivada de

\tan (x)

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} (\tan (\frac{π x}{2}))

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2}) \cdot \frac{1}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (\frac{π x}{2})

\frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

ⓘ Dividir una fracción por

{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}

equivale a multiplicar su denominador por

{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}

\frac{\frac{π}{2}}{{\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

\frac{π}{2 \cdot {\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}

▶Derivada:

\frac{π}{2 \cdot {\cos (\frac{π x}{2})}^{2}}