derivada de x(1-cos(x)) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

Para

u1

x

v2

1 - \cos (x)

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- \cos (x))

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

■La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (- \cos (x))

\sin (x)

\sin (x)

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot (1 - \cos (x)) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot (1 - \cos (x)))

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

1 - \cos (x) + x \cdot \sin (x)

▶Derivada:

x \cdot \sin (x) - \cos (x) + 1