derivada de x^2(1-x^2) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

Para

u1

x^{2}

v2

1 - x^{2}

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- 2 x

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

2 x \cdot (1 - x^{2}) + x^{2} \cdot (- 2 x)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x^{2} x

x^{3}

2 x \cdot (1 - x^{2}) - 2 x^{3}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

2 x \cdot (1 - x^{2})

2 x + 2 \cdot (- x^{3})

2 x + 2 \cdot (- x^{3}) - 2 x^{3}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

2 \cdot (- x^{3})

- 2 x^{3}

2 x - 2 x^{3} - 2 x^{3}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 2 x^{3} - 2 x^{3}

-4 x^{3}

2 x - 4 x^{3}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (1 - x^{2}))

2 x - 4 x^{3}

▶Derivada:

2 x - 4 x^{3}