derivada de x^2(240-x/3) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (240 - \frac{x}{3}))

Para

u1

x^{2}

v2

240 - \frac{x}{3}

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (240 - \frac{x}{3})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (240 - \frac{x}{3})

0 + \frac{d}{d x} (- \frac{x}{3})

0 + \frac{d}{d x} (- \frac{x}{3})

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- \frac{x}{3})

\frac{d}{d x} (- \frac{x}{3})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- \frac{x}{3})

- \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

2 x \cdot (240 - \frac{x}{3}) + x^{2} \cdot (- \frac{1}{3})

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

x^{2} \cdot (- \frac{1}{3})

- \frac{x^{2} \cdot 1}{3}

- \frac{x^{2}}{3}

2 x \cdot (240 - \frac{x}{3}) - \frac{x^{2}}{3}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

2 x \cdot (240 - \frac{x}{3})

480 x + 2 x \cdot (- \frac{x}{3})

480 x + 2 x \cdot (- \frac{x}{3}) - \frac{x^{2}}{3}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

2 x \cdot (- \frac{x}{3})

- \frac{2 \cdot x \cdot x}{3}

- \frac{2 x^{2}}{3}

480 x - \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3}

- x^{2}

480 x - x^{2}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot (240 - \frac{x}{3}))

480 x - x^{2}

480 x - x^{2}

x \cdot (480 - x)

▶Derivada:

x \cdot (480 - x)