derivada de x^2sqrt(x)-5x — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{2} \sqrt{x} - 5 x)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x^{2} \sqrt{x}

x^{2 + \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2 + \frac{1}{2}} - 5 x)

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

2 + \frac{1}{2}

\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4 + 1}{2}} - 5 x)

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 + 1

5

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} - 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 5 x)

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}})

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}} - 5

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{5}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

Extraemos

5

, el máximo común divisor de los coeficientes:

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 5

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)

Factor encontrado:

\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1

▶Derivada:

5 \cdot (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)