derivada de x^3csc(x) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

Para

u1

x^{3}

v2

\csc (x)

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{3})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

3 x^{2}

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (\csc (x))

ⓘ La derivada de

\csc (x)

- \csc (x) \cdot \cot (x)

\frac{d}{d x} (\csc (x))

- \csc (x) \cdot \cot (x)

- \csc (x) \cdot \cot (x)

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

3 x^{2} \cdot \csc (x) + x^{3} \cdot (- \csc (x) \cdot \cot (x))

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

x^{3} \cdot (- \csc (x))

- x^{3} \cdot \csc (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{3} \cdot \csc (x))

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \csc (x) \cdot \cot (x)

3 x^{2} \cdot \csc (x) - x^{3} \cdot \cot (x) \cdot \csc (x)

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))

▶Derivada:

x^{2} \cdot \csc (x) \cdot (3 - x \cdot \cot (x))