derivada de x^4ln(x) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

Para

u1

x^{4}

v2

\ln (x)

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{4})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

4 x^{3}

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (\ln (x))

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{1}{x}

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{4} \cdot \frac{1}{x}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

x^{4} \cdot \frac{1}{x}

\frac{x^{4} \cdot 1}{x}

\frac{x^{4}}{x}

■El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común:

\frac{x^{4}}{x}

x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)

▶Derivada:

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)