derivada de y=19cos(x/b-2.5)+19 — solución paso a paso

Guardamos la definición:

y = 19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

La expresión

19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

contiene varias variables: elegimos la variable x para la derivación

Derivemos:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

con f =

\frac{x}{b} - 2,5

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

19 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5))

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5))

-19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

- 19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

- 19 \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

\frac{1}{b}

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

- \frac{19 \cdot 1 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

▶Derivada:

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}