derivada de y=3+(12)/(2-x) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

y = 3 + \frac{12}{2 - x}

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{12}{2 - x}

12 \cdot {(2 - x)}^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 + 12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 + 12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

2 - x

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

\frac{d}{d x} (12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (12 \cdot {(2 - x)}^{-1})

12 \cdot \frac{d}{d x} ({(2 - x)}^{-1})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(2 - x)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (2 - x) \cdot {(2 - x)}^{-2}

12 \cdot (-1 \cdot \frac{d}{d x} (2 - x) \cdot {(2 - x)}^{-2})

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

12 \cdot (-1)

-12

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (2 - x)

0 + \frac{d}{d x} (- x)

-12 \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) \cdot {(2 - x)}^{-2}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- x)

\frac{d}{d x} (- x)

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- 12 \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot {(2 - x)}^{-2}

- \frac{12 \cdot \frac{d}{d x} (- x)}{{(2 - x)}^{2}}

- \frac{12 \cdot \frac{d}{d x} (- x)}{{(2 - x)}^{2}}

ⓘ La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- x)

-1

- \frac{12 \cdot (-1)}{{(2 - x)}^{2}}

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

12 \cdot (-1)

-12

- (\frac{-12}{{(2 - x)}^{2}})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{-12}{{(2 - x)}^{2}})

\frac{12}{{(2 - x)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{12}{{(2 - x)}^{2}}