derivada de y=3x+4/x — solución paso a paso

Guardamos la definición:

y = 3 x + \frac{4}{x}

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{4}{x}

4 x^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{d}{d x} (4 x^{-1})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

3 + 4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

4 \cdot (-1)

-4

3 - 4 x^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

4 x^{-2}

\frac{4}{x^{2}}

▶Derivada:

3 - \frac{4}{x^{2}}