derivada de y=sqrt(2x-1) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

y = \sqrt{2 x - 1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

con f =

2 x - 1

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1)}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (2 x - 1)

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) + 0}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

▶Derivada:

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}