Desarrollemos: ${(x+3)}^3$

Utilizando la fórmula del binomio de Newton: ${(a+b)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\frac{n!}{k!(n-k)!}\right)a^{n-k}{b}^k$, desarrollamos la expresión matemática:

ⅰ ${(x+3)}^3$ = $\frac{3!}{3!·0!}·x^3·3^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·x^2·3^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·x^1·3^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·x^0·3^3$

$\frac{3!}{3!·0!}·x^3·3^0$$+\frac{3!}{2!·1!}·x^2·3^1$$+\frac{3!}{1!·2!}·x^1·3^2$$+\frac{3!}{0!·3!}·x^0·3^3$

ⓘ Todo número no nulo elevado a 0 vale 1: $3^0$ = $1$■El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero: $3!$ = $6$, $2!$ = $2$, $1!$ = $1$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $2·1$ = $2$, $1·2$ = $2$■Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: $3^2$ = $3·3$ = $9$■Todo número no nulo elevado a 0 vale 1. En este cálculo, adoptamos la convención $0^0=1$: $x^0$ = $1$

$\frac{3!}{3!·0!}·x^3$$+\frac{6}{2}·x^2·3$$+\frac{6}{2}·x·9$$+\frac{3!}{0!·3!}·3^3$

ⓘ El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero: $3!$ = $6$■Por convenio, el factorial de 0 vale 1: $0!$ = $1$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $6·1$ = $6$, $1·6$ = $6$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $\frac{6}{2}·3$ = $\frac{18}{2}$, $\frac{6}{2}·9$ = $\frac{54}{2}$■Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: $3^3$ = $3·3·3$ = $27$

$\frac{6}{6}·x^3$$+\frac{18}{2}·x^2$$+\frac{54}{2}·x$$+\frac{6}{6}·27$

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $6$, su máximo común divisor: $\frac{6}{6}$ = $1$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $1·x^3$ = $x^3$, $1·27$ = $27$■Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $2$, su máximo común divisor: $\frac{18}{2}$ = $9$, $\frac{54}{2}$ = $27$

▶Forma desarrollada:   $x^3$$+9x^2$$+27x$$+27$