desarrolla (x+4)^3 — solución paso a paso

Escribamos en forma desarrollada:

{(x + 4)}^{3}

Utilizando la fórmula del binomio de Newton:

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\frac{n!}{k! (n - k)!}) a^{n - k} b^{k}

, desarrollamos la expresión matemática:

ⅰ

{(x + 4)}^{3}

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 4^{0}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 4^{1}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x^{1} \cdot 4^{2}

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot x^{0} \cdot 4^{3}

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 4^{0}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 4^{1}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x^{1} \cdot 4^{2}

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot x^{0} \cdot 4^{3}

ⓘ Todo número no nulo elevado a 0 vale 1:

4^{0}

1

■El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero:

3!

6

2!

2

1!

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

2 \cdot 1

2

1 \cdot 2

2

■Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{2}

4 \cdot 4

16

■Todo número no nulo elevado a 0 vale 1. En este cálculo, adoptamos la convención

0^{0} = 1

x^{0}

1

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3}

+ \frac{6}{2} \cdot x^{2} \cdot 4

+ \frac{6}{2} \cdot x \cdot 16

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot 4^{3}

ⓘ El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero:

3!

6

■Por convenio, el factorial de 0 vale 1:

0!

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

6 \cdot 1

6

1 \cdot 6

6

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

\frac{6}{2} \cdot 4

6 \cdot 2

\frac{6}{2} \cdot 16

6 \cdot 8

■Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{3}

4 \cdot 4 \cdot 4

64

\frac{6}{6} \cdot x^{3}

+ 6 \cdot 2 \cdot x^{2}

+ 6 \cdot 8 \cdot x

+ \frac{6}{6} \cdot 64

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

\frac{6}{6}

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot x^{3}

x^{3}

1 \cdot 64

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

6 \cdot 2

12

6 \cdot 8

48

▶Forma desarrollada:

x^{3}

+ 12 x^{2}

+ 48 x

+ 64