distancia (1/4,-1/7),(3/4,6/7) — solución paso a paso

La distancia es la norma de la diferencia de los puntos: la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de sus coordenadas

1) Calculemos:

‖ (\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7}) ‖

ⅰ

(\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7})

(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7})

‖ (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7}) ‖

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{3 - 1}{4}

\frac{6}{7} + \frac{1}{7}

\frac{6 + 1}{7}

‖ (\frac{3 - 1}{4}; \frac{6 + 1}{7}) ‖

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 - 1

2

6 + 1

7

‖ (\frac{2}{4}; \frac{7}{7}) ‖

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{4}

\frac{1 \times 2}{2 \times 2}

\frac{1}{2}

■Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

7

, su máximo común divisor:

\frac{7}{7}

1

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

ⅰ

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

ⓘ La potencia de un cociente es el cociente de las potencias,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{2^{2}}

\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + 1}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\sqrt{\frac{1}{4} + 1}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{1}{4} + 1

\frac{1 + 4}{4}

\sqrt{\frac{1 + 4}{4}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 + 4

5

\sqrt{\frac{5}{4}}

ⓘ La raíz de un cociente es el cociente de las raíces,

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{\frac{5}{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

▶Distancia:

\frac{\sqrt{5}}{2}

2) El valor numérico de:

\frac{\sqrt{5}}{2}

es:

\frac{\approx 2,2361}{2}

▷

\approx 1,1180