dominio de definición de (2x^2+3x-2)/(x^2+x-2)

Determinemos el dominio de

\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + x - 2}

Para que la expresión

\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + x - 2}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} + x - 2 \neq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 1

c = -2

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

8

en la recta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 1 - 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 3

-4

x_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{2}

-2

x_{1} = -2