dominio de definición de f(x)=5/(2sqrt(5x+6)) — solución paso a paso | Explain MAths

dominio de definición de f(x)=5/(2sqrt(5x+6))

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

1) Busquemos el dominio de

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

Para que la expresión

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

esté definida, debe cumplirse:

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

Para que la expresión

\sqrt{5 x + 6}

esté definida, debe cumplirse:

5 x + 6 \geq 0

2) Resolvamos en

ℝ

:

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

Simplificamos la expresión por

2

⇥Resolvamos en

ℝ

:

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

⇥De

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

deducimos:

5 x + 6 > 0

⇥ⓘ Restamos

6

a ambos miembros

⇥

5 x > -6

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

5

⇥Solución encontrada:

x > - \frac{6}{5}

3) Resolvamos en

ℝ

:

5 x + 6 \geq 0

ⓘ Restamos

6

a ambos miembros

5 x \geq -6

ⓘ Dividimos ambos miembros por

5

Solución obtenida:

x \geq - \frac{6}{5}

La intersección de

x > - \frac{6}{5}

y

x \geq - \frac{6}{5}

da

x > - \frac{6}{5}

▶Dominio de definición:

x > - \frac{6}{5}