dominio de definición de f(x)=(3x-4)/(x^2-5x+10)

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Busquemos el dominio de

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Para que la expresión

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 5 x + 10 \neq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -5

c = 10

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot 10

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 10

40

Δ = 25 - 40

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

40

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

25 - 40

-15

Δ = -15

Como

Δ < 0

, la ecuación no tiene raíces reales.

▶Dominio de definición:

x \in ℝ