dominio de definición de f(x)=(3x^2-3)/(2x^2+7x+5)

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

1) Busquemos el dominio de

\frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

Para que la expresión

\frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

esté definida, debe cumplirse:

2 x^{2} + 7 x + 5 \neq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 7

c = 5

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 49 - 8 \cdot 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 5

40

Δ = 49 - 40

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

40

en la recta numérica:

49 - 40

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 7 - 3}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 7 - 3

-10

x_{1} = - \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{4}

- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{5}{2}

x_{1} = - \frac{5}{2}