dominio de definición de f(x)=(4x+2)/(x^2-4x-32)

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

Determinemos el dominio de

\frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

Para que la expresión

\frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 4 x - 32 \neq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -4

c = -32

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-32)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-32)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-32)

4 \cdot 32

4 \cdot (30 + 2)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 2

120 + 8

128

Δ = 16 + 128

ⓘ Partimos de

16

y avanzamos

128

en la recta numérica:

16 + 128

144

Δ = 144

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{144}

12

ya que

12^{2}

144

x_{1} = \frac{4 - 12}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 - 12

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4