dominio de definición de f(x)=((3x+2))/(sqrt(x^2-7x))

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

1) Busquemos el dominio de

\frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

Para que la expresión

\frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 7 x > 0

Podemos factorizar la expresión

x^{2} - 7 x

como

x \cdot (x - 7)

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

x

se anula en

x = 0

y es negativa antes y positiva después

⇥La expresión

x - 7

se anula en

x = 7

y es negativa antes y positiva después

2) Construyamos la tabla de signos:

▶Dominio de definición:

x \in] -∞; 0 [\cup] 7; +∞ [