dominio de definición de f(x)=(sqrt(x-2))/(2x-10)

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

1) Busquemos el dominio de

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

Para que la expresión

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

esté definida, debe cumplirse:

2 x - 10 \neq 0

Para que la expresión

\sqrt{x - 2}

esté definida, debe cumplirse:

x - 2 \geq 0

2) Resolvamos en

ℝ

2 x - 10 \neq 0

ⓘ Sumamos

10

a ambos miembros

2 x \neq 10

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \neq \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{10}{2}

5

Solución encontrada:

x \neq 5

3) Resolvamos en

ℝ

x - 2 \geq 0

ⓘ Sumamos

2

a ambos miembros

Solución obtenida:

x \geq 2

Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:

▶Dominio de definición:

x \in [2; 5 [\cup] 5; +∞ [