dominio de definición de f(x)=sqrt((1+2x)/x)
Guardamos la definición: f(x) = 1 + 2xx
1) Determinemos el dominio de 1 + 2xx
Para que la expresión 1 + 2xx esté definida, debe cumplirse: 1 + 2xx ≥ 0
Para que la expresión 1 + 2xx esté definida, debe cumplirse: x ≠ 0
2) Resolvamos en ℝ: 1 + 2xx ≥ 0
Estudiamos el signo del numerador
⇥La expresión 1 + 2x se anula en:
⇥ x = -12
⇥Como su coeficiente de x, 2, es positivo, es negativa antes y positiva después de -12
Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse
⇥La expresión x se anula en x = 0 (valor excluido) y es negativa antes y positiva después
3) Construyamos la tabla de signos:
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2x-0++
x--0+
1 + 2xx+0-❌+
Solución encontrada: x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[
Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2xx ≥ 0✅✅❌❌✅
x ≠ 0✅✅✅❌✅
Dominio de definición: ✅✅❌❌✅
▶Dominio de definición:   x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[
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