dominio de definición de sqrt(3-x)+sqrt(x^2-4)
1) Determinemos el dominio de 3 -x + x2 -4
Para que la expresión 3 -x esté definida, debe cumplirse: 3 -x ≥ 0
Para que la expresión x2 -4 esté definida, debe cumplirse: x2 -4 ≥ 0
2) Resolvamos en ℝ: 3 -x ≥ 0
ⓘ Sumamos x a ambos miembros
3 ≥ x
Solución encontrada: x ≤ 3
3) Resolvamos en ℝ: x2 -4 ≥ 0
Una potencia par solo depende del valor absoluto: x2 ≥ 4 equivale a |x| ≥ 2
De |A| ≥ B deducimos: A ≥ B o A ≤ -B
Solución obtenida: x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [2 ; +∞[
Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:
x-∞ -2 2 3 +∞
3 -x ≥ 0✅✅✅✅✅✅❌
x2 -4 ≥ 0✅✅❌✅✅✅✅
Dominio de definición: ✅✅❌✅✅✅❌
▶Dominio de definición:   x ∈ ]-∞ ; -2] ∪ [2 ; 3]
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