dominio de definición de y=(30-6x)/(x^2-11x+30)

Guardamos la definición:

y = \frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Busquemos el dominio de

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Para que la expresión

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 11 x + 30 \neq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -11

c = 30

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 30

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 30

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

y retrocedemos

120

en la recta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

11 - 1

10

x_{1} = \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{10}{2}

5

x_{1} = 5

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

11 + 1

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

▶Dominio de definición:

x \in ℝ \ {5; 6}