dominio de f(x)=(1-e^{x^2})/(1-e^{1-x^2)}

⚠ f(x)=(1-e^{x^2})/(1-e^{1-x^2)} se interpreta como f(x)=(1-e^(x^2))/(1-e^(1-x^2)): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

Busquemos el dominio de

\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

Para que la expresión

\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

esté definida, debe cumplirse:

1 - e^{1 - x^{2}} \neq 0

ⓘ Dividimos ambos miembros por

-1

Podemos aplicar la función ln a ambos miembros:

\ln (e^{1 - x^{2}}) \neq \ln (1)

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{1 - x^{2}})

1 - x^{2}

■

\ln (1) = 0

, ya que

\exp (0) = 1

\ln (1)

0

1 - x^{2} \neq 0

Los dos números cuyo cuadrado vale

1

son

-1

1

▶Dominio de definición:

x \in ℝ \ {-1; 1}