dominio de f(x)=(sqrt(2-x))/(x^2+4x)

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

1) Determinemos el dominio de

\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

Para que la expresión

\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} + 4 x \neq 0

Para que la expresión

\sqrt{2 - x}

esté definida, debe cumplirse:

2 - x \geq 0

2) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 4 x \neq 0

Podemos factorizar la expresión

x^{2} + 4 x

como

x \cdot (x + 4)

⇥2.1) Resolvamos en

ℝ

x \neq 0

⇥Solución encontrada:

x \neq 0

⇥2.2) Resolvamos en

ℝ

x + 4 \neq 0

⇥Solución encontrada:

x \neq -4

3) Resolvamos en

ℝ

2 - x \geq 0

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

2 \geq x

Solución encontrada:

x \leq 2

Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:

▶Dominio de definición:

x \in] -∞; -4 [\cup] -4; 0 [\cup] 0; 2]