extremos de x^3 — solución paso a paso

1) Busquemos los extremos locales estrictos de

x^{3}

en ℝ: la derivada debe anularse y cambiar de signo

⇥1.1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3})

⇥ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

3 x^{2}

⇥La primera derivada es

3 x^{2}

⇥1.2) Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} = 0

⇥Simplificamos la expresión por

3

⇥⇥Resolvamos en

ℝ

x^{2} = 0

⇥⇥

x^{2} = 0

implica:

x = 0

⇥⇥Solución encontrada:

x = 0

⇥1.3) Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

3 \cdot 2 x

⇥ⅰ

3 \cdot 2

6

⇥

6 x

⇥La segunda derivada es

6 x

2) En

x = 0

, calculamos

f^{''} (0) = 6 \cdot 0 = 0

x = 0

, el cero de la derivada es de orden par: no cambia de signo, por lo que no es un extremo

Este polinomio de grado impar no está acotado ni superior ni inferiormente en ℝ: no tiene ningún extremo global

▶Extremos locales estrictos:

\emptyset