f(x)=ln(x)
Guardamos la definición:
Estudiemos la función
1) Determinemos el dominio de
Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
Solución obtenida:
Dominio de definición:
2) Estudiemos la paridad de respecto a
El dominio es
Este dominio no es simétrico respecto a 0: la función no es par ni impar
Paridad: ni par ni impar
3) Derivabilidad
ⓘ La derivada de es : =
Derivada:
4) Estudiemos la variación de : busquemos primero dónde se anula su derivada
Resolvamos en :
⇥4.1) Resolvamos en :
⇥La afirmación es falsa, sea cual sea el valor de
⇥Solución:
⇥4.2) Para evitar un denominador nulo, resolvamos:
Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
Restricciones del dominio:
no se anula en el dominio de
Formada por funciones usuales, es continua donde está definida: en cada intervalo donde no se anula, conserva el signo de su valor en un punto
> 0: es creciente en
Calculemos los valores de en los extremos de la tabla, o sus límites en los extremos infinitos o excluidos
Cuando se acerca a por la derecha, tiende a
Cuando tiende a , tiende a
Construyamos la tabla de variación:
| ‖ | + | ||
| ‖ | ↗ |
Por tanto, es creciente en
5) Leamos el conjunto imagen en la tabla de variación
⇥En , es continua: toma todos los valores de
Conjunto imagen:
6) En el eje de abscisas, y = 0 : resolvamos
Resolvamos en :
En el dominio del logaritmo, ln es estrictamente creciente: equivale a
Candidatos, sujetos al dominio:
Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
Restricciones del dominio:
La curva corta el eje de abscisas en
no pertenece al dominio: la curva no corta el eje de ordenadas
Intersecciones con los ejes:
7) Busquemos las asíntotas de , para real
La función está definida en : una asíntota vertical solo puede estar en un extremo finito de ese dominio
Cuando se acerca a por la derecha, la función tiende a
La función tiende a infinito: la recta es una asíntota vertical
Cuando tiende a , la función tiende a y tiende a : no hay asíntota horizontal ni oblicua en
🖼/draw?f1=ln%28x%29&v=x&x2=0&b=-10.0&e=10.0&min=-0.21972245773362198&max=2.4169470350698417&dash=2
Asíntotas:
▶Estudio de : Dominio de definición: ; Paridad: ni par ni impar; Derivada: ; Variación: creciente en ; Conjunto imagen: ; Intersecciones con los ejes: ; Asíntotas:
