factoriza 1-16x^4 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

1 - 16 x^{4}

Para

1 - 16 x^{4}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

1^{2} - {(4 x^{2})}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 1

b = 4 x^{2}

Podemos factorizar la expresión

1 - 16 x^{4}

como

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

2) Factoricemos en

ℝ

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

⇥2.1) Factoricemos en

ℝ

(1 - 4 x^{2})

⇥Para

1 - 4 x^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

1^{2} - {(2 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 1

b = 2 x

⇥Podemos factorizar la expresión

1 - 4 x^{2}

como

(1 - 2 x) \cdot (1 + 2 x)

▷El factor

(1 - 4 x^{2})

se factoriza como:

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1)

⇥2.2) Factoricemos en

ℝ

(1 + 4 x^{2})

⇥Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 0

c = 1

⇥

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 4 \cdot 4

- 4 \cdot 4

⇥

Δ = - 4 \cdot 4

⇥ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

- 4 \cdot 4

-16

⇥

Δ = -16

⇥Como

Δ < 0

, la ecuación no tiene raíces reales.

⇥Factor encontrado:

4 x^{2} + 1

▶Expresión factorizada:

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1) \cdot (4 x^{2} + 1)