factoriza 100b^2-90b+20 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

100 b^{2} - 90 b + 20

Extraemos

10

, el máximo común divisor de los coeficientes:

100 b^{2} - 90 b + 20

10 \cdot (10 b^{2} - 9 b + 2)

Dada la forma cuadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 10

B = -9

C = 2

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 10

40

Δ = 81 - 40 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

40 \cdot 2

80

Δ = 81 - 80

ⓘ Partimos de

81

y retrocedemos

80

en la recta numérica:

81 - 80

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{1} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 - 1

8

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{1} = \frac{8}{20}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{8}{20}

\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{2}{5}

b_{1} = \frac{2}{5}

La fórmula de segundo grado da

b_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{2} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 + 1

10

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{2} = \frac{10}{20}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

\frac{10}{20}

\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10}

\frac{1}{2}

b_{2} = \frac{1}{2}

Un trinomio de raíces

b_{1}

b_{2}

se escribe

A \cdot (B - B_{1}) \cdot (B - B_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

10 \cdot (b - \frac{1}{2}) \cdot (b - \frac{2}{5})

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

Factores encontrados:

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

▶Expresión factorizada:

10 \cdot (2 b - 1) \cdot (5 b - 2)