factoriza 10y^2+17y+3 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

10 y^{2} + 17 y + 3

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 10

b = 17

c = 3

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

17^{2}

17 \cdot 17

289

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 10

40

Δ = 289 - 40 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

40 \cdot 3

120

Δ = 289 - 120

ⓘ Partimos de

289

y retrocedemos

120

en la recta numérica:

289 - 120

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

y_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 10

20

y_{1} = \frac{- 17 - 13}{20}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 - 13

-30

y_{1} = - \frac{30}{20}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

- \frac{30}{20}

- \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10}

- \frac{3}{2}

y_{1} = - \frac{3}{2}

La fórmula de segundo grado da

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

y_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 10

20

y_{2} = \frac{- 17 + 13}{20}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 + 13

-4

y_{2} = - \frac{4}{20}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{20}

- \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}

- \frac{1}{5}

y_{2} = - \frac{1}{5}

Un trinomio de raíces

y_{1}

y_{2}

se escribe

a \cdot (y - y_{1}) \cdot (y - y_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

10 \cdot (y + \frac{1}{5}) \cdot (y + \frac{3}{2})

(2 y + 3) \cdot (5 y + 1)

▶Factores encontrados:

(2 y + 3) \cdot (5 y + 1)