factoriza 16d^2-28d-30 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

16 d^{2} - 28 d - 30

Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

16 d^{2} - 28 d - 30

2 \cdot (8 d^{2} - 14 d - 15)

Dada la forma cuadrática

a d^{2} + b d + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 8

b = -14

c = -15

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-15)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 8

32

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 32 \cdot (-15)

32 \cdot 15

Δ = 196 + 32 \cdot 15

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

32 \cdot 15

32 \cdot (10 + 5)

32 \cdot 10 + 32 \cdot 5

320 + 160

480

Δ = 196 + 480

ⓘ Partimos de

196

y avanzamos

480

en la recta numérica:

196 + 480

676

Δ = 676

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

d_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

d_{1} = \frac{14 - \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{676}

26

ya que

26^{2}

676

ⅰ

2 \cdot 8

16

d_{1} = \frac{14 - 26}{16}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 - 26

-12

d_{1} = - \frac{12}{16}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{16}

- \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}

- \frac{3}{4}

d_{1} = - \frac{3}{4}

La fórmula de segundo grado da

d_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

d_{2} = \frac{14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{676}

26

ya que

26^{2}

676

ⅰ

2 \cdot 8

16

d_{2} = \frac{14 + 26}{16}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 + 26

40

d_{2} = \frac{40}{16}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

\frac{40}{16}

\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8}

\frac{5}{2}

d_{2} = \frac{5}{2}

Un trinomio de raíces

d_{1}

d_{2}

se escribe

a \cdot (d - d_{1}) \cdot (d - d_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

8 \cdot (d + \frac{3}{4}) \cdot (d - \frac{5}{2})

(2 d - 5) \cdot (4 d + 3)

Factores encontrados:

(2 d - 5) \cdot (4 d + 3)

▶Expresión factorizada:

2 \cdot (2 d - 5) \cdot (4 d + 3)