factoriza 16x^3-16x^2-25x+25 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

16 x^{3}

- 16 x^{2}

- 25 x

+ 25

⇥1.1) Probemos la solución evidente:

x = 1

⇥Calculemos el valor de:

16 \cdot 1^{3}

- 16 \cdot 1^{2}

- 25 \cdot 1

+ 25

⇥

16

- 16

- 25

+ 25

⇥ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

16

en la recta numérica, hasta el cero:

16 - 16

0

⇥

0 - 25 + 25

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 25

-25

■Partimos de

-25

y avanzamos

25

en la recta numérica, hasta el cero:

- 25 + 25

0

⇥

0

⇥Raíz encontrada:

x = 1

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de

(16 x^{3}

- 16 x^{2}

- 25 x

+ 25)

entre

(x - 1)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$16 x^{3}$ $- 16 x^{2}$ $- 25 x$ $+ 25$	$\frac{16 x^{3}}{x}$	$16 x^{2}$	$16 x^{2} \cdot (x - 1) = 16 x^{3} - 16 x^{2}$	$(16 x^{3}$ $- 16 x^{2}$ $- 25 x$ $+ 25) - (16 x^{3} - 16 x^{2}) = - 25 x + 25$
$- 25 x + 25$	$- \frac{25 x}{x}$	$-25$	$-25 \cdot (x - 1) = - 25 x + 25$	$(- 25 x + 25) - (- 25 x + 25) = 0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

16 x^{2} - 25

⇥1.3) Factoricemos en

ℝ

(16 x^{2} - 25)

⇥Para

16 x^{2} - 25

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(4 x)}^{2} - 5^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 4 x

b = 5

⇥Podemos factorizar la expresión

16 x^{2} - 25

como

(4 x - 5) \cdot (4 x + 5)

▷El factor

(16 x^{2} - 25)

se factoriza como:

(4 x + 5) \cdot (4 x - 5)

▶Expresión factorizada:

(x - 1) \cdot (4 x + 5) \cdot (4 x - 5)