factoriza 20y^2+y-1 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

20 y^{2} + y - 1

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 20

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot 20 \cdot (-1)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 20

80

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 80 \cdot (-1)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

80

en la recta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 20}

y_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 20}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 20

40

y_{1} = \frac{- 1 - 9}{40}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 9

-10

y_{1} = - \frac{10}{40}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{40}

- \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10}

- \frac{1}{4}

y_{1} = - \frac{1}{4}

La fórmula de segundo grado da

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 20}

y_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 20}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 20

40

y_{2} = \frac{- 1 + 9}{40}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 9

8

y_{2} = \frac{8}{40}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

\frac{8}{40}

\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8}

\frac{1}{5}

y_{2} = \frac{1}{5}

Un trinomio de raíces

y_{1}

y_{2}

se escribe

a \cdot (y - y_{1}) \cdot (y - y_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

20 \cdot (y + \frac{1}{4}) \cdot (y - \frac{1}{5})

(4 y + 1) \cdot (5 y - 1)

▶Factores encontrados:

(4 y + 1) \cdot (5 y - 1)