factoriza 24y^2-80y+56 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

24 y^{2} - 80 y + 56

Extraemos

8

, el máximo común divisor de los coeficientes:

24 y^{2} - 80 y + 56

8 \cdot (3 y^{2} - 10 y + 7)

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = -10

c = 7

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

Δ = 100 - 12 \cdot 7

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 7

(10 + 2) \cdot 7

10 \cdot 7 + 2 \cdot 7

70 + 14

84

Δ = 100 - 84

ⓘ Partimos de

100

y retrocedemos

84

en la recta numérica:

100 - 84

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

y_{1} = \frac{10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

y_{1} = \frac{10 - 4}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 - 4

6

y_{1} = \frac{6}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

\frac{6}{6}

1

y_{1} = 1

La fórmula de segundo grado da

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

y_{2} = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

y_{2} = \frac{10 + 4}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 + 4

14

y_{2} = \frac{14}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{14}{6}

\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{7}{3}

y_{2} = \frac{7}{3}

Un trinomio de raíces

y_{1}

y_{2}

se escribe

a \cdot (y - y_{1}) \cdot (y - y_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

3 \cdot (y - 1) \cdot (y - \frac{7}{3})

(y - 1) \cdot (3 y - 7)

Factores encontrados:

(y - 1) \cdot (3 y - 7)

▶Expresión factorizada:

8 \cdot (y - 1) \cdot (3 y - 7)