factoriza 2j^2+17j+8 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 j^{2} + 17 j + 8

Dada la forma cuadrática

a j^{2} + b j + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 17

c = 8

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

17^{2}

17 \cdot 17

289

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 289 - 8 \cdot 8

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 8

64

Δ = 289 - 64

ⓘ Partimos de

289

y retrocedemos

64

en la recta numérica:

289 - 64

225

Δ = 225

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

j_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{225}

15

ya que

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{1} = \frac{- 17 - 15}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 - 15

-32

j_{1} = - \frac{32}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{32}{4}

-8

j_{1} = -8

La fórmula de segundo grado da

j_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{225}

15

ya que

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{2} = \frac{- 17 + 15}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 + 15

-2

j_{2} = - \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

j_{2} = - \frac{1}{2}

Un trinomio de raíces

j_{1}

j_{2}

se escribe

a \cdot (j - j_{1}) \cdot (j - j_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

2 \cdot (j + 8) \cdot (j + \frac{1}{2})

(j + 8) \cdot (2 j + 1)

▶Factores encontrados:

(j + 8) \cdot (2 j + 1)