factoriza 2k^2+k-10 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 k^{2} + k - 10

Dada la forma cuadrática

a k^{2} + b k + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 1

c = -10

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-10)

8 \cdot 10

Δ = 1 + 8 \cdot 10

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 10

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

80

en la recta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

k_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

k_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 2

4

k_{1} = \frac{- 1 - 9}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 9

-10

k_{1} = - \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{4}

- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{5}{2}

k_{1} = - \frac{5}{2}

La fórmula de segundo grado da

k_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

k_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 2

4

k_{2} = \frac{- 1 + 9}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 9

8

k_{2} = \frac{8}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{8}{4}

2

k_{2} = 2

Un trinomio de raíces

k_{1}

k_{2}

se escribe

a \cdot (k - k_{1}) \cdot (k - k_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

2 \cdot (k - 2) \cdot (k + \frac{5}{2})

(k - 2) \cdot (2 k + 5)

▶Factores encontrados:

(k - 2) \cdot (2 k + 5)