factoriza 2m^3+2m^2-4m — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 m^{3} + 2 m^{2} - 4 m

Podemos factorizar la expresión como:

m \cdot (2 m^{2} + 2 m - 4)

Factoricemos en

ℝ

(2 m^{2} + 2 m - 4)

Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 m^{2} + 2 m - 4

2 \cdot (m^{2} + m - 2)

Dada la forma cuadrática

a m^{2} + b m + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 1

c = -2

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

8

en la recta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

m_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

m_{1} = \frac{- 1 - 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 3

-4

m_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{2}

-2

m_{1} = -2

La fórmula de segundo grado da

m_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

m_{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 3

2

m_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

m_{2} = 1

Factores encontrados:

(m + 2) \cdot (m - 1)

▷El factor

(2 m^{2} + 2 m - 4)

se factoriza como:

2 \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)

ⓘ Extraemos el factor común

m

▶Expresión factorizada:

2 m \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)