factoriza 2v^3-2v^3x^4 — solución paso a paso | Explain MAths

factoriza 2v^3-2v^3x^4

1) Factoricemos en

ℝ

:

2 v^{3} - 2 v^{3} x^{4}

Podemos factorizar la expresión como:

v^{3} \cdot (2 - 2 x^{4})

⇥1.1) Factoricemos en

ℝ

:

(2 - 2 x^{4})

⇥Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 - 2 x^{4}

=

2 \cdot (1 - x^{4})

⇥Para

1 - x^{4}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

1^{2} - {(x^{2})}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 1

y

b = x^{2}

⇥Podemos factorizar la expresión

1 - x^{4}

como

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥1.2) Factoricemos en

ℝ

:

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥Factoricemos en

ℝ

:

(1 - x^{2})

⇥Para

1 - x^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

1^{2} - x^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 1

y

b = x

⇥Factores encontrados:

(1 - x) \cdot (x + 1)

▷El factor

(2 - 2 x^{4})

se factoriza como:

2 \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)

ⓘ Extraemos el factor común

v^{3}

▶Expresión factorizada:

2 v^{3} \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)