factoriza 2x^2+11x-21 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 x^{2} + 11 x - 21

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 11

c = -21

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-21)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-21)

8 \cdot 21

Δ = 121 + 8 \cdot 21

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 21

8 \cdot (20 + 1)

8 \cdot 20 + 8

160 + 8

168

Δ = 121 + 168

ⓘ Partimos de

121

y avanzamos

168

en la recta numérica:

121 + 168

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 11 - 17}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 - 17

-28

x_{1} = - \frac{28}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{28}{4}

-7

x_{1} = -7

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 11 + 17}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 + 17

6

x_{2} = \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2}

Un trinomio de raíces

x_{1}

x_{2}

se escribe

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

2 \cdot (x + 7) \cdot (x - \frac{3}{2})

(x + 7) \cdot (2 x - 3)

▶Factores encontrados:

(x + 7) \cdot (2 x - 3)