factoriza 2x^2-8x-42 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 x^{2} - 8 x - 42

Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 x^{2} - 8 x - 42

2 \cdot (x^{2} - 4 x - 21)

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -4

c = -21

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-21)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-21)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-21)

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 16 + 84

ⓘ Partimos de

16

y avanzamos

84

en la recta numérica:

16 + 84

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{100}

10

ya que

10^{2}

100

x_{1} = \frac{4 - 10}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 - 10

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3