factoriza 2x^2-9x-18 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

2 x^{2} - 9 x - 18

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -9

c = -18

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-18)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-18)

8 \cdot 18

Δ = 81 + 8 \cdot 18

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 18

8 \cdot (10 + 8)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 8

80 + 64

144

Δ = 81 + 144

ⓘ Partimos de

81

y avanzamos

144

en la recta numérica:

81 + 144

225

Δ = 225

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{225}

15

ya que

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 15}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 - 15

-6

x_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{225}

15

ya que

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{9 + 15}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 + 15

24

x_{2} = \frac{24}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{24}{4}

6

x_{2} = 6

Un trinomio de raíces

x_{1}

x_{2}

se escribe

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

2 \cdot (x - 6) \cdot (x + \frac{3}{2})

(x - 6) \cdot (2 x + 3)

▶Factores encontrados:

(x - 6) \cdot (2 x + 3)