factoriza 4x^2+19x+21 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

4 x^{2} + 19 x + 21

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 19

c = 21

Δ = 19^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 21

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

19^{2}

19 \cdot 19

361

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 361 - 16 \cdot 21

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 21

(10 + 6) \cdot 21

10 \cdot 21 + 6 \cdot 21

210 + 126

336

Δ = 361 - 336

ⓘ Partimos de

361

y retrocedemos

336

en la recta numérica:

361 - 336

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 19 - 5}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 19 - 5

-24

x_{1} = - \frac{24}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

- \frac{24}{8}

-3

x_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 19 + 5}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 19 + 5

-14

x_{2} = - \frac{14}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{14}{8}

- \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}

- \frac{7}{4}

x_{2} = - \frac{7}{4}

Un trinomio de raíces

x_{1}

x_{2}

se escribe

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

4 \cdot (x + 3) \cdot (x + \frac{7}{4})

(x + 3) \cdot (4 x + 7)

▶Factores encontrados:

(x + 3) \cdot (4 x + 7)