factoriza 4x^3-13x^2+4x-3 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3

⇥1.1) Probemos la solución evidente:

x = 3

⇥Calculemos el valor de:

4 \cdot 3^{3}

- 13 \cdot 3^{2}

+ 4 \cdot 3

- 3

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{3}

3 \cdot 3 \cdot 3

27

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

⇥

4 \cdot 27

- 13 \cdot 9

+ 12

- 3

⇥ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

13 \cdot 9

(10 + 3) \cdot 9

10 \cdot 9 + 3 \cdot 9

90 + 27

117

■Partimos de

12

y retrocedemos

3

en la recta numérica:

12 - 3

9

⇥

108 - 117 + 9

⇥ⓘ Partimos de

108

y retrocedemos

117

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

108 - 117

-9

⇥

- 9 + 9

⇥ⓘ Partimos de

-9

y avanzamos

9

en la recta numérica, hasta el cero:

- 9 + 9

0

⇥

0

⇥Raíz encontrada:

x = 3

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de

(4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3)

entre

(x - 3)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$4 x^{3}$ $- 13 x^{2}$ $+ 4 x$ $- 3$	$\frac{4 x^{3}}{x}$	$4 x^{2}$	$4 x^{2} \cdot (x - 3) = 4 x^{3} - 12 x^{2}$	$(4 x^{3}$ $- 13 x^{2}$ $+ 4 x$ $- 3) - (4 x^{3} - 12 x^{2}) = - x^{2} + 4 x - 3$
$- x^{2} + 4 x - 3$	$- \frac{x^{2}}{x}$	$- x$	$- x \cdot (x - 3) = - x^{2} + 3 x$	$(- x^{2} + 4 x - 3) - (- x^{2} + 3 x) = x - 3$
$x - 3$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 3 = x - 3$	$(x - 3) - (x - 3) = 0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

4 x^{2} - x + 1

ⅰ

4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3

(x - 3) \cdot (4 x^{2} - x + 1)

▶Expresión factorizada:

(x - 3) \cdot (4 x^{2} - x + 1)