factoriza 5x^2+2x-3 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

5 x^{2} + 2 x - 3

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 5

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-3)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 5

20

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 20 \cdot (-3)

20 \cdot 3

Δ = 4 + 20 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

20 \cdot 3

60

Δ = 4 + 60

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

60

en la recta numérica:

4 + 60

64

Δ = 64

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{64}

8

ya que

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 2 - 8}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 2 - 8

-10

x_{1} = - \frac{10}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{10}

-1

x_{1} = -1

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{64}

8

ya que

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 2 + 8}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 2 + 8

6

x_{2} = \frac{6}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{10}

\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}

\frac{3}{5}

x_{2} = \frac{3}{5}

Un trinomio de raíces

x_{1}

x_{2}

se escribe

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

5 \cdot (x + 1) \cdot (x - \frac{3}{5})

(x + 1) \cdot (5 x - 3)

▶Factores encontrados:

(x + 1) \cdot (5 x - 3)