factoriza 5x^2-43x+24 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

5 x^{2} - 43 x + 24

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 5

b = -43

c = 24

Δ = {(-43)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 24

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-43)}^{2}

(-43) \cdot (-43)

1849

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 5

20

Δ = 1849 - 20 \cdot 24

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

20 \cdot 24

20 \cdot (20 + 4)

20 \cdot 20 + 20 \cdot 4

400 + 80

480

Δ = 1849 - 480

ⓘ Partimos de

1849

y retrocedemos

480

en la recta numérica:

1849 - 480

1369

Δ = 1369

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-43) - \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{43 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{1369}

37

ya que

37^{2}

1369

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{43 - 37}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

43 - 37

6

x_{1} = \frac{6}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{10}

\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}

\frac{3}{5}

x_{1} = \frac{3}{5}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-43) + \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{43 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{1369}

37

ya que

37^{2}

1369

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{43 + 37}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

43 + 37

80

x_{2} = \frac{80}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

\frac{80}{10}

8

x_{2} = 8

Un trinomio de raíces

x_{1}

x_{2}

se escribe

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

5 \cdot (x - 8) \cdot (x - \frac{3}{5})

(x - 8) \cdot (5 x - 3)

▶Factores encontrados:

(x - 8) \cdot (5 x - 3)