factoriza 6t^2+13t+6 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

6 t^{2} + 13 t + 6

Dada la forma cuadrática

a t^{2} + b t + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 6

b = 13

c = 6

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

13^{2}

13 \cdot 13

169

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

Δ = 169 - 24 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

24 \cdot 6

(20 + 4) \cdot 6

20 \cdot 6 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 169 - 144

ⓘ Partimos de

169

y retrocedemos

144

en la recta numérica:

169 - 144

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

t_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

t_{1} = \frac{- 13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 6

12

t_{1} = \frac{- 13 - 5}{12}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 13 - 5

-18

t_{1} = - \frac{18}{12}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

- \frac{18}{12}

- \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}

- \frac{3}{2}

t_{1} = - \frac{3}{2}

La fórmula de segundo grado da

t_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

t_{2} = \frac{- 13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 6

12

t_{2} = \frac{- 13 + 5}{12}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 13 + 5

-8

t_{2} = - \frac{8}{12}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{12}

- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}

- \frac{2}{3}

t_{2} = - \frac{2}{3}

Un trinomio de raíces

t_{1}

t_{2}

se escribe

a \cdot (t - t_{1}) \cdot (t - t_{2})

; al introducir el coeficiente en los paréntesis, obtenemos:

6 \cdot (t + \frac{2}{3}) \cdot (t + \frac{3}{2})

(2 t + 3) \cdot (3 t + 2)

▶Factores encontrados:

(2 t + 3) \cdot (3 t + 2)